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수학/수학 논문 정리

Quaternion으로 $\mathbb{E}^3$ 공간에서 회전 예시
수학/수학 논문 정리 2020. 11. 15. Quaternion으로 $\mathbb{E}^3$ 공간에서 회전 예시 앞의 포스팅에서 Quaternion의 기본 이론을 살펴보았다.실제로는 어떻게 $\mathbb{E}^3$에서의 벡터를 어떻게 계산해 회전시키는지 확인해보고자 한다.계산식은 앞에서 본 것 처럼$$ \mathbf{q x q}^{-1}=\mathbf{q x \overline{q}} $$이고, $\mathbf{q}$는 $\mathbf{q} \overline{\mathbf{q}} = 1$을 만족하는 단위사원수이다. 그러므로$$\mathbf{q}= \cos \theta + \mathbf{u} \sin \theta$$ 라고 쓸 수 있었는데 $\mathbf{u}$는 회전축 ($\mathbf{u}=q_1 \mathbf{i}+q_2 \mathbf{j}+q_3 \mathbf{k}, \; q_1 ^2 +q_2 ^2+q_3 ^2..
수학/수학 논문 정리 2020. 11. 12. A Fresh Approach to the Singular Value Decomposition 마지막 원문: 1998, Colm Mucahy and John Rossi, A Fresh Approach to the Singular Value Decomposition 선행개념: 행렬, 대각행렬, 전치행렬, 역행렬, 직교행렬, 고윳값, 고유벡터, 대각화, 직교대각화. 목차 소개 복소수의 극형식과 행렬의 극분해(Polar Decomposition) 특이값 분해(Singular Value Decomposition) 의사 역행렬(Pseudo-inverse) Solving All Systems 항이 실수인 행렬만 다루며, 여기서는 4~5의 주제를 다룬다. 연결된 포스팅 링크: 1부(주제1,2), 2부(주제3), 3부(주제4,5) 이전 포스팅에서 다루었던 SVD를 이용하면 모든 행렬에 대해서 역행렬을 구할 수 있게 된..
A Fresh Approach to the Singular Value Decomposition 두 번째
수학/수학 논문 정리 2020. 11. 11. A Fresh Approach to the Singular Value Decomposition 두 번째 원문: 1998, Colm Mucahy and John Rossi, A Fresh Approach to the Singular Value Decomposition 선행개념: 행렬, 대각행렬, 전치행렬, 역행렬, 직교행렬, 고윳값, 고유벡터, 대각화, 직교대각화. 목차 소개 복소수의 극형식과 행렬의 극분해(Polar Decomposition) 특이값 분해(Singular Value Decomposition) 의사 역행렬(Pseudo-inverse) Solving All Systems 항이 실수인 행렬만 다루며, 여기서는 3의 주제를 다룬다. 연결된 포스팅 링크: 1부(주제1,2), 2부(주제3), 3부(주제4,5) 행렬의 극분해(Polar Decomposition) 예시 앞서서 가역인 행렬 $A$가 $A=..
수학/수학 논문 정리 2020. 11. 11. A Fresh Approach to the Singular Value Decomposition 첫 번째 원문: 1998, Colm Mucahy and John Rossi, A Fresh Approach to the Singular Value Decomposition 선행개념: 행렬, 대각행렬, 전치행렬, 역행렬, 직교행렬, 고윳값, 고유벡터, 대각화, 직교대각화. 목차 소개 복소수의 극형식과 행렬의 극분해(Polar Decomposition) 특이값 분해(Singular Value Decomposition) 의사 역행렬(Pseudo-inverse) Solving All Systems 항이 실수인 행렬만 다루며, 여기서는 1~2의 주제를 다룬다. 연결된 포스팅 링크: 1부(주제1,2), 2부(주제3), 3부(주제4,5) 1. 소개 SVD(Singular Value Decomposition) 이란? 임의의 행..
Quaternions and Rotations in $\mathbb{E}^4$ 두 번째
수학/수학 논문 정리 2020. 11. 8. Quaternions and Rotations in $\mathbb{E}^4$ 두 번째 원문: 2005, Joel L. Weiner and George.R Wilkens, Quaternions and Rotations in $\mathbb{E}^4$ 필요한 개념: 벡터공간, 내적, 외적, 오일러 공식, 선형변환. (환(ring), 벡터 공간의 합, 불변부분공간, 직교여공간은 사용될 때에 주석으로 간단하게 설명) 논문의 순서는 다음과 같다. 여기서는 3번의 주제를 다룬다. 4,5는 추후 다룰 예정. Introduction 내적(inner product)을 포함한 사원수환(Quaternion algebra) $\mathbb{H}$의 성질 정리 단위사원수(unit Quaternion) $\mathbf{p,q}$로 회전변환 $\boldsymbol{C}_\mathbf{p,q} : \mathbb{H}..
수학/수학 논문 정리 2020. 11. 8. Quaternions and Rotations in $\mathbb{E}^4$ 첫 번째 원문: 2005, Joel L. Weiner and George.R Wilkens, Quaternions and Rotations in $\mathbb{E}^4$ 필요한 개념: 벡터공간, 내적, 외적, 오일러 공식, 선형변환. (환(ring), 벡터 공간의 합, 불변부분공간, 직교여공간은 사용될 때에 주석으로 간단하게 설명) 논문의 순서는 다음과 같다. 여기서는 1~2의 주제만 다루며 다음 포스트에서 3번을 다룰 예정이다. Introduction 내적(inner product)을 포함한 사원수환(Quaternion algebra) $\mathbb{H}$의 성질 정리 단위사원수(unit Quaternion) $\mathbf{p,q}$로 회전변환 $\boldsymbol{C}_\mathbf{p,q} : \ma..

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